Рейтинг@Mail.ru

      

Куда бы Вы не посмотрели, на всю Вселенную, ее части, Землю, растительный и животный мир, человеческий организм, социальное общество, все многообразие техники, везде вы увидите движение, развитие, процесс. И везде вы увидите ОБРАТНУЮ СВЯЗЬ. Несмотря на громадное философское значение и  широчайшее применение во всевозможных технических устройствах и системах, теория ОБРАТНОЙ СВЯЗИ (ОС) далека до завершения. Мало того, ненадежны даже её снования.  В моей работе "Некоторые вопросы технической информации" я решил эту проблему. Я создал мощный и непротиворечивый теоретический аппарат ОС. Теперь надо просто переписать массу учебников институтов и университетов по таким специальностям, как "Теория автоматического управления", "Техническая кибернетика" и ряда других. А это, дорогой читатель, придется делать Вам! А чтобы Вы быстрее нашли этот материал, я поместил его в виде отдельной статьи. Обращаю внимание, что гарантированно передаёт некоторые символы только IE. Можете просто скачать мою книгу. Там этот материал имеется, да и знания в области теории информации тоже не помешают. Скачать книгу в виде PDF-файла

  

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

           

            Измерения производятся, естественно, для того, чтобы на их основе принимать какие-то решения. Если эти решения производит человек и воздействует как оператор на объект, мы имеем систему с ручным управлением. Если решения принимает какое то техническое устройство - мы имеем автоматическую систему управления. И в том и в другом случае, если измеряются параметры того объекта, который на основе этих измерений управляется - мы имеем систему с обратной связью.

Рис.42

            Эффективность управления зависит от всех элементов системы, в том числе и измерительной системы. Но особое значение в этом случае имеет обратная связь. В общем случае в приложении к сложным объектам структура обратной связи (ОС) имеет вид показанный на Рис.42. На объект оказывает влияние совокупность некоторых внешних воздействий F. Информация о результатах этого воздействия через обратную связь (ИИС) поступает на решающее устройство (), где складывается с продолжающимся воздействием, обрабатывается и снова поступает на вход управляемого объекта. Решающим устройством может быть как человек (оператор), так и некоторое автоматическое устройство, а иногда и совместно. Количество параметров контролируемых с помощью ИИС и количество воздействий прикладываемых к объекту не определено. Сложность такой структуры такова, что решение проблемы оптимизации системы управления представляет собой исключительную сложность. Имеется масса различных теоретических наработок и практических подходов. Тем не менее, поиск новых теоретических концепций ещё далеко не завершён и если мы попытаемся предложить ещё какие то идеи, хуже от этого не будет. В настоящей работе предлагается уточнить некоторые вопросы обратной связи. Исследования проводятся на упрощенной модели одноканального усилителя с ОС, результаты которых мы попытаемся распространить и на более общие случаи.

            1. Понятие “обратная связь” применительно к электрическим и электронным схемам, казалось бы, не должно вызывать неясностей, спустя большой период времени после выхода в свет монографии Г.Боде и большого количества научной и учебной литературы. Однако дискуссия вокруг связанных с обратной связью вопросов продолжается. Например, “ ...уместно подчеркнуть субъективность термина “обратная связь””[14]. Нет единства в определении понятия ОС и ее сущности в целом, наличия и вида ОС (положительная или отрицательная, по току или по напряжению, параллельная или последовательная)[15]. “Ошибки в описании свойств усилительных цепей с обратной связью, в основном, вызваны формальным использованием математического аппарата и они получили столь широкое распространение, что нет необходимости ссылаться на конкретные литературные источники. Эти ошибки могли оставаться незамеченными только потому, что до последнего времени радиотехнические устройства отрабатывались, как правило, экспериментально, а их математический расчет выполнялся приближённо и играл вспомогательную роль. Однако внедрение микроэлектроники и, как следствие, развитие методов математического моделирования и машинного проектирования радиотехнических цепей, настолько требует уточнения многих существующих представлений об усилителях с обратной связью и устранения ошибок в технической и, в особенности, учебной литературе”[16].

            Особенно бросается в глаза тот факт, что подход к анализу систем различного типа (линейных, нелинейных, импульсных, цифровых и т.п.) весьма различен. Отличаются способы применения классических методов анализа и в зависимости от того, рассматривается радиотехническая система или устройство автоматического регулирования.

            В настоящей работе делается попытка разработки такого метода анализа устройств с ОС, который не имел бы ограничений, накладываемы на систему с ОС в монографии Боде, то есть метода не использующего дифференциальных уравнений. Таким методом можно было бы анализировать более широкий класс систем, он обладал бы большей универсальностью. Действительно, линейным дифференциальным уравнением может описываться только линейная система, которая является идеализацией реального устройства. Поэтому применение метода анализа, основанного на линейных дифференциальных уравнениях, к реальным устройствам может привести к ошибкам, а для существенно нелинейных устройств с ОС применение его вообще невозможно[17].

            2. Среди понятий теории обратной связи больше всего расхождение в работах различных авторов связано с понятием “знак обратной связи”. Это понятие чаще всего определяется следующим образом: “Обратная связь может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, суммируется выходная переменная с её входной величиной или вычитается из неё.”[17 ]. Подобное определение приводится и во многих других работах.

            Встречается также следующее определение: “...усилители с обратной связью обладают положительной обратной связью, когда внешнее усиление возрастает при одновремённом возрастании влияния параметров лампы, либо обладает отрицательной обратной связью, когда усиление падает при одновремённом соответственном уменьшении влияния изменений в лампе.”[18]. Существуют и другие определения, а иногда определения знака обратной связи вообще не приводится.

           Применение первого из вышеприведенных определений неудобно, поскольку в практике разработки аппаратуры обычно подразумевается, что знак обратной связи является структурным признаком конкретного устройства и не зависит от вида и характеристик входного сигнала. То же подразумевается и во втором определении. Согласно первому определению, знак ОС зависит от вида и характеристик сигнала. Действительно, если подать на вход устройства с ОС сигнал в виде синусоидального напряжения, то за счет реактивности цепи ОС выходной сигнал будет иметь фазовый сдвиг относительно входного. Этот фазовый сдвиг при изменении частоты входного сигнала меняется и при замыкании контура ОС выходная переменная может при одних значениях частоты складываться с входной, при других - вычитается. Поскольку на входе всегда есть детерминированный или случайный сигнал (строго говоря, с бесконечной шириной полосы частот) и фазочастотная характеристика устройства с ОС всегда нелинейна, то любое реальное устройство с ОС, согласно первому определению, является одновремённо устройством как с положительной, так и отрицательной связью.

            Было бы желательно иметь такое определение знака ОС, которое отражало бы структуру устройства и не зависело от вида и характеристик входной переменной. 

            Второе определение, хотя и не достаточно чётко, связывает знак ОС со структурой усилителя с ОС, однако его недостаток состоит в том, что определением представлено следствие, влияние знака ОС, а не его сущность. Как правило, в приложениях понятия ОС подразумевается, что знак ОС является признаком структуры устройства и зависит, например, от числа активных элементов и полярности подключения трансформаторов.

            Поскольку понятие знака ОС является одним из основных в теории обратной связи, то прежде чем перейти к изложению основного материала необходимо остановиться на определении этого понятия. С целью установления однозначной связи знака ОС со структурой устройства использовано понятие “инверсия”.

              ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Инверсия - такое действие над функцией f(t), при котором все составляющие её спектра изменяют фазу на p. Инверсия происходит в таких устройствах, как, например, транзисторный каскад с общим эмиттером, трансформатор при определённом подключении обмоток и т.д. Однако в чистом виде получить инверсию невозможно, так как она всегда сопровождается искажением спектра сигнала за счет того, что реальные элементы устройств всегда обладают реактивными составляющими своих характеристик как многополюсников.

Рис.43

            Поэтому, например, транзисторный усилительный каскад с общим эмиттером должен быть изображён в виде структурной схемы (Рис.43), где знаком - ( - ) обозначен инвертор, а [K(jw)] обозначает способность каскада усиливать сигнал и изменять его частотный спектр. Наличие инверсии характеризует структуру устройства и не зависит от характеристик входного сигнала.

            Устройство, в котором производится инвертирование, обычно называется инвертором. Если сигнал последовательно проходит нечетное число инверторов, то на выходе он получается инвертированным, если четное - не инвертированным.

           ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Обратная связь положительна, если сигнал, пройдя по замкнутому контуру обратной связи, не инвертируется и отрицательна, если сигнал инвертируется.

            В коэффициенте передачи цепи наличие инверсии обозначается знаком минус.

            Данное определение позволяет более строго обосновать существующее разделение всех устройств с обратными связями на два класса - устройства с положительной ОС, применяемых для осуществления автогенерации, в качества регенеративных усилителей, корректирующих цепей и т.п., и устройства с отрицательной ОС, широко применяемые как в радиотехнике для стабилизации параметров схем и получения широкой полосы пропускания, так и в устройствах автоматического регулирования и управления.

            3. В качестве объекта анализа взят электронный усилитель, в котором имеется пассивная часть, которая определяет частотные и временные характеристики усилителя, и активные элементы, которые, после учета их реактивностей в пассивной части, могут рассматриваться как безинерционные, инвертирующие, с коэффициентом усиления А. В отношении нелинейности и задержек при необходимости будут делаться оговорки. Цепи усилителя ограничиваются неминимальнофазовыми, лестничного типа.

            В качестве входного воздействия принимается напряжение, при необходимости выражаемое в комплексной форме[ ], в виде функции времени  [u(t)] или частоты [U()] [19]. На Рис.44 изображена структурная схема прямой цепи. Пассивная часть её характеризуется передаточной функцией. Для пассивной цепи || 1 .

Рис.44

            Передаточная функция цепи, изображённой на Рис.44 равна при отсутствии инверсии и при её наличии. Рассматриваемая цепь не взаимна, так как она включает в себя активный элемент. Принято, что от выхода ко входу сигнал не передаётся.

            Описанная цепь охватывается цепью обратной связи с передаточной функцией , которая принимается невзаимной [20], передающей сигнал только в одном направлении – с выхода на вход прямой цепи (Рис.45). Известно [19,11,21],что передаточная функция усилителя с ОС выводится из передаточных функций прямой и обратных цепей путем решения системы уравнений и определяется выражением:

Рис.45

= (7.1)

            Недостаток такого способа вывода выражения передаточной функции усилителя с ОС заключается в том, что он не отражает сущности процесса происходящего в усилителе, что, в свою очередь, затрудняет анализ полученного выражения, в том числе определение устойчивости усилителя с ОС. Ставится задача разработать такой способ вывода выражения передаточной функции усилителя с обратной связью, который был бы лишён этих недостатков, и обосновать его применение для основных видов устройств с ОС. В математическом плане ставится задача разработать такой метод анализа устройств с ОС, который бы не требовал применения теории линейных дифференциальных уравнений, так как она имеет тот недостаток, что, строго говоря, не может быть применена для анализа нелинейных систем, к которым относится любое реальное устройство с ОС, хотя в отдельных случаях её применение и оправдано.

           4. Рассматривая структурную схему (Рис.45) усилителя с ОС можно сделать вывод, что сигнал, поданный на вход схемы, обходит замкнутый контур и снова подаётся на вход, откуда вторично обходит замкнутый контур и снова подаётся на вход, и так бесконечное число раз.

            На входе усилителя с ОС происходит сложение сигналов поданного на вход в виде напряжения , с этим же сигналом, совершившим один обход контура ОС, два, три и так далее, до бесконечного числа раз. 

            Передаточная функция прямой цепи усилителя с ОС равна (Рис.45):

                  .

            Передаточная функция, составленная из прямой цепи и цепи ОС, равна: 

                .             (7.2)

             Если сигнал  обходит контур дважды, то это равносильно прохождению сигнала через четырёхполюсник с передаточной функцией - , если n раз, то с передаточной функцией - .

            Таким образом, напряжение на выходе усилителя с ОС равно:

  .

            Но           при  .

            Или:                   .

            Следовательно:   .

            Или:         .             (7.3)

            Известно [22], что предел ряда , при < 1, равен .

Отсюда, при <1, , или [19,11,23,24]: . (7.4)

            Получена такая же формула (7.4), как и формула полученная путём решения системы уравнений (7.1). Пользуясь представлением формулы (7.4) в виде степенного ряда (7.3) можно составить два варианта эквивалентных схем усилителей с ОС (Рис.46,47).  

 

Рис.46

Рис.47

              Знак в знаменателе (7.4) зависит от того, положительной или  отрицательной связью охвачен усилитель. Известно [19] что передаточная функция цепи, в частности контура обратной связи, может быть представлена в виде: (7.5) , то есть вектора. Производя замену в Рис.47 (7.3) согласно (7.5), коэффициент передачи усилителя можно представить в виде суммы векторов (Рис.48)

Рис.48

Рис.49

             Из Рис.48 видно, что при |K|<1, независимо от фазового сдвига, сумма векторов   имеет предел в виде вектора , из которого, при прохождении сигнала через прямую цепь, формируется выходное напряжение , откуда можно сделать вывод, что здесь показан устойчивый режим. На Рис.49 показано, что при |K|>1, сумма векторов предела не имеет, точнее, её предел определяется границами линейности цепи. Такой режим является неустойчивым. Сложение производится на комплексной плоскости .

           К такому выводу можно прийти и аналитически. Ряд (7.3) мажорируется рядом , который при не имеет предела.

            Поскольку сложение производится в комплексной форме, время исключено, то есть взаимосвязь между векторами только причинная, но не временная. Сложение векторов происходит мгновенно, поэтому при вектор суммы      вращается со скоростью равной бесконечности, то есть частота вектора равна бесконечности. Естественно, что такой сигнал не может пройти через реальную цепь, что позволяет сделать вывод об устойчивости усилителя, если  (при n = 0,1,2, … ). Такой вывод соответствует критерию Найквиста. Однако если сигнал, проходя по цепи контура ОС, приобретает временную задержку t, то частота вращающегося вектора будет конечна и усилитель может стать неустойчивым, даже если годограф вектора коэффициента передачи разомкнутой цепи ОС не охватывает точку с координатами (-1;0). Более подробно вопрос о применимости критерия Найквиста будет рассмотрен ниже.

            Устойчивость схемы (Рис.45) не зависит от того, обладает ли полубесконечная линия, составленная из звеньев , конвективной или абсолютной неустойчивостью[24,26].

            5. Рассмотрим теперь вопрос о влиянии передаточной функции на знак обратной связи. Необходимость этого обуславливается тем, что выше было дано определение знака ОС с использованием понятия инверсии и упоминалось, что оно позволяет считать знак ОС независимым от частотных характеристик цепи. Причина этого объясняется ниже.

        Любая передаточная функция действительной и положительной цепи может быть, представлена в виде непрерывной дроби, то есть, действительную и положительную цепь можно представить в виде схемы показанной на Рис.50 [19]:

 

Рис.50

Каждая из пар (Zn;Yn) представляет собой элементарное звено, передаточную функцию которого можно обозначить - . Тогда передаточную функцию всей цепи можно представить в виде [19,27]: . Каждое из звеньев имеет в общем случае комплексный коэффициент передачи. В некоторый, достаточно малый, начальный период времени переходного процесса, являющегося реакцией на единичный скачёк поданный на вход цепи, выходное напряжение можно аппроксимировать выражением: ; где - постоянная времени цепи.

            Эквивалентная схема элементарного звена (Zn;Yn) может быть представлена в виде набора из трёх элементов - активного сопротивления (R), индуктивности (L) и ёмкости (С), которые могут представлять собой как отдельные конструктивные элементы, так и электрические характеристики конструкции элементов и монтажа.

            Переходная функция звена может быть выражена формулой [19]:

( ),

где: - пара сопряжённых корней, равных: .

Переходные функции при разных соотношениях и показаны на Рис.51.

 

Рис.51

            При небольшой величине t все звенья могут считаться апериодическими, инерционными звеньями, так как начальный участок переходной функции может аппроксимироваться функцией:  . Производная при t = 0 положительна для этой функции. Известно [19], что при передаче на вход цепи, представляющее элементарное звено, напряжения  u(t) = 1 при t<0 и u(t)=0 при t>0, переходная функция  примет вид  . Если звено имеет усиливающий активный элемент, то . При соединении таких звеньев в цепь, передаточная функция будет иметь вид:  , или, если все звенья одинаковы: . Производная такой функции при t=0 имеет тот же знак, что и производная единичного скачка, поданного на вход цепи, которая равна бесконечности при t=0.

            Если на вход усилителя подаётся напряжение  равное 0 при , то на выходе контура ОС будет отклик также равный нулю при , и производная его, при t=0, будет иметь тот же знак, что и производная входной функции. Это значит, что от t=0 до некоторого времени полярность отклика на входное воздействие будет совпадать с полярностью входного воздействия, то есть знак ОС будет определяться только наличием, или отсутствием инверсии. Из вышеизложенного следует, что соотношение характеристик входной функции и её отклика при t " 0 и при t " ¥ настолько отличаются, что выводы, полученные при анализе установившегося режима, могут быть противоположны выводам, полученным при анализе переходного режима.

            Действительно, если синусоидальная функция, подаваемая на вход цепи при t, имеет по сравнению с её откликом на выходе сдвиг по фазе равный , то при t0 такой сдвиг стремится к нулю. То есть, можно считать, что в области t0 входное синусоидальное воздействие синфазно со своим откликом на выходе, в то время как при t эти функции могут быть противофазны.

            Анализ процессов, происходящих в усилителе с ОС, удобно рассматривать на примере усилителя, в котором, при разомкнутой цепи контура ОС, реакцией на входное воздействие в виде единичного скачка будет также скачёк, изменяющийся только по амплитуде и имеющий задержку t. Выводы, полученные для такого усилителя, могут быть распространены и на усилитель с ограниченной полосой пропускания, что будет показано ниже.

            6. Как было показано выше, переходную функцию цепи контура усилителя с ОС, как реакцию на единичный положительный скачёк, можно аппроксимировать, при достаточно малом t от t=0, функцией: , или   . Для сигнала, обходящего контур n раз:

, откуда .

       при. А > 1.

            Следовательно, при коэффициенте усиления А > 1, независимо от постоянной времени t, производная переходной функции стремится к бесконечности. Амплитуда также стремится к бесконечности, Пределом такой переходной функции можно считать ступенчатую функцию с амплитудой равной бесконечности. Из этого следует, что линейная диспергирующая цепь, включённая в контур ОС, обеспечивает, с одной стороны, ограниченную полосу пропускания, с другой стороны, приводит к процессу суммирования, аналогичном суммированию в импульсном усилителе, который будет рассмотрен ниже.

            7. Поскольку импульсные усилители в настоящее время получили широкое распространение и для получения широкой полосы пропускания, при которой может достаточно качественно передаваться форма импульса, широко применяется обратная связь, представляет интерес рассмотреть работу такого усилителя. Кроме того, ООС применяется и для формирования более широкой полосы пропускания в широкополосных усилителях. Как было показано выше, анализ диспергирующего усилителя может быть сведён к анализу импульсного усилителя.

            Для анализа процесса, в данном случае, предполагается, что имеется усилитель, с и с временной задержкой t, охваченный отрицательной ОС. На вход усилителя подан единичный скачёк. На рис.52 показан процесс во времени, где    - это напряжения . Из графиков видно, что сумма напряжений представляет собой колебательный процесс с амплитудой нарастающей по экспоненте при .

 

Рис.52

Период такого колебания равен: Т=2t. Частота несущей гармонической составляющей равна:. Следовательно, при уменьшении t до нуля, стремится к бесконечности, то есть:.

            Поскольку процесс суммирования в усилителе с при w¥ в конечном счёте, приводит к тем же результатам что и в усилителе с , вследствие того, что при n форма импульсов Un стремится к форме импульса с амплитудой стремящейся к бесконечности. Однако в этом случае, при , сигнал не сможет пройти через цепь с ограниченной полосой пропускания. Поэтому на выходе усилителя напряжение будет равно средней величине суммы , определяемой с помощью формулы: .

            При этом усилитель будет устойчив. Однако при  конечной (если в цепи контура ОС имеются задержки) усилитель с ООС может генерировать колебания. Такой процесс может быть в эмиттерном повторителе [28]. Вообще говоря, реальное устройство должно иметь конечную частоту , хотя бы вследствие конечной скорости распространения входного возмущения и конечных размеров устройства. Поэтому любое устройство может рассматриваться как устойчивое при величине колебания с частотой настолько малой, что ею можно пренебречь. Такой режим работы усилителя с ООС можно назвать, например, квазиустойчивым. Вопрос об амплитуде колебаний в настоящей работе не рассматривается, так как она определяется рядом факторов выходящих за её рамки.

            В любом случае, достаточным критерием устойчивости усилителя с ООС является: . В отношении импульсных усилителей такой критерий принят в работах [29,27,28,26].

            8. Теперь рассмотрим приложение метода степенного ряда к анализу процессов в автогенераторе. Под автогенератором, в данном случае, подразумевается усилитель с положительной ОС с модулем коэффициента передачи по контуру ОС большем единицы, с линейной частотнозависимой пассивной частью цепи контура ОС. Считается, что в контуре ОС задержек, элементов с неминимальнофазовыми АЧХ и отрицательных сопротивлений нет.

            Сложение элементов ряда можно рассматривать как сложение импульсов, с амплитудой стремящейся к бесконечности, что в случае с усилителем с ПОС приводит к лавинообразному нарастанию напряжения в сторону возмущающего воздействия. Такое нарастание происходит до тех пор, пока не наступит насыщение активного элемента.

            При насыщении, подача на вход усилителя возмущающего воздействия такого же знака, как и знак предыдущего возмущающего воздействия, не может вызвать реакцию на выходе контура ОС. То есть, при насыщении обратная связь разрывается, наступает состояние устойчивости, из которого усилитель может быть выведен возмущающим воздействием противоположного знака и достаточной величины [29]. При этом снова происходит лавинообразный процесс, который переводит усилитель в другое состояние насыщения. Для осуществления постоянных автоколебаний необходимо чтобы в усилителе с ОС существовал источник знакопеременных возмущающих воздействий.

            Источники знакопеременных возмущающих воздействий могут быть реализованы различными способами, но одним из самых распространённых является колебательный контур, свободные колебания которого есть синусоидальные колебания, имеющие положительные и отрицательные полупериоды. При этом частота перебросов усилителя из одного устойчивого (насыщенного) состояния в другое будет определяться частотой собственных колебаний контура. При таком представлении процесса происходящего в автогенераторе, можно показать, что:

            -при отсутствии в схеме усилителя источника знакопеременных входных возмущающих воздействий, усилитель с ПОС является неустойчивым и стремится перейти в одно из крайних состояний, насыщения или запирания. Если принять меры к тому, чтобы эти состояния были достаточно устойчивы, то можно получить такое устройство, как триггер, если будет одно состояние устойчивое, то можно получить одновибратор;

            -обеспечение баланса фаз не является необходимым для работы автогенератора, необходимо только чтобы соблюдались условия "раскачки" колебательного элемента ОС.

            9. В литературе по теории радиоцепей, теории автоматического регулирования и технической кибернетике при рассмотрении теории устойчивости устройств с ОС, как правило, приводится критерий устойчивости Найквиста [17,30,18,31,29 и др.]. Этот критерий, благодаря своей математической наглядности и удобству в практическом применении, получил широкое распространение. Однако, при этом не всегда достаточно строго учитываются те условия и ограничения, которые приводятся в работах Найквиста и Боде [18,32].

            Условия, накладываемые на систему с ОС, к которым применим критерий Найквиста, следующие [18,32]:

            -аналитичность коэффициента передачи  с разорванной ОС;
            -линейность;
            -отсутствие неминимальнофазовых цепей.

            Кроме того, вывод об устойчивости или неустойчивости делается тогда, когда переходные процессы прекращаются, то есть при t®¥ .

           Если предположить, что , то процесс в усилителе с ПОС при подаче на вход синусоидального напряжения, может быть представлен, согласно формуле (7.3), в виде суммы бесконечного количества синусоид, Причём, если сдвиг по фазе j между синусоидами равен нулю или кратен 2p, то эта сумма будет представлять собой синусоиду с амплитудой равной бесконечности, что соответствует режиму неустойчивости (Рис.53а):

 

Рис.53

Если же сдвиг по фазе не равен нулю и не кратен 2p, то в данный момент времени количество слагаемых синусоид , при n=, как положительной, так и отрицательной полярности, будет одинаково и равно бесконечности. Причём, величины напряжений в этот момент времени будут распределены по синусоидальному закону. Сумма же всех напряжений в любой момент будет равна нулю (Рис.53б), что и показывает справедливость и смысл критерия Найквиста.

            Из такого представления критерия Найквиста видно значение условий, накладываемых на систему с ОС, при выводе критерия. Ясно, что невыполнение вышеуказанных условий в любой степени приводят к недостоверности критерия. В литературе [18,33] приводится причина неприменимости критерия Найквиста к неминимальнофазовым цепям, подробно также объясняется требование аналитичности передаточной функции системы. Влияние же нелинейности системы на степень достоверности критерия в литературе, как правило, не рассматривается. Действительно, критерий был обоснован автором для абстрактной линейной системы, поведение которой описывается линейными дифференциальными уравнениями. К нелинейным системам, которыми являются все реальные устройства, он, строго говоря, не применим.

            Однако, на основе опыта приложения линейного анализа к нелинейным системам без ОС, принято считать, что результаты, полученные при анализе линейных систем, могут быть применены, хотя и с некоторыми погрешностями, и к реальным, нелинейным устройствам. Представляет интерес насколько это справедливо в приложении к системам с ОС.

            Как было выше показано, фазовые отношения входного синусоидального сигнала и выходного отличаются в зависимости от того, рассматриваем ли мы их при t0 или при t. При t0 входное и выходное синусоидальные напряжения можно рассматривать как синфазные, тогда как при t , когда процесс считается установившимся, между входным и выходным синусоидальными сигналами устанавливается определённый фазовый сдвиг. Поэтому вывод об устойчивости усилителя, если годограф его передаточной функции не охватит точку с координатами - (-1,0), полученный Найквистом при t , при t0 может быть не верным.

            Действительно, независимо от фазовых сдвигов в цепях при t = при передаче на вход усилителя с напряжения, процесс нарастания амплитуды выходного напряжения стремится к бесконечности. Однако нарастание его ограничивается нелинейностью реальной схемы, причём. Обратная связь при выходе усилителя на нелинейный режим работы разрывается.

            Иногда в литературе встречается представление, что неустойчивость характеризуется незатухающими колебаниями. Однако это не всегда так. Иногда неустойчивость проявляется в том, что под действием внешнего возмущения устройство лавинообразно переходит в одно из предельных режимов работы - насыщения, или запирания, в котором остаётся до тех пор, пока очередное воздействие не перебросит его в другой предельный режим работы. Баланс фаз необходимо учитывать только в применении к автогенераторам с колебательным контуром, с тем, чтобы обеспечить "раскачку" контура, но и в этом случае допускается значительный диапазон сдвигов фаз.

            Таким образом, критерий Найквиста, (как и Михайлова, и Рауса-Гурвица), несмотря на его математическую безупречность, может не быть верным в приложении к реальным системам с ОС, так как их поведение значительно отличается от поведения математической модели принятой Найквистом при выводе своего критерия.

            10. Материал, изложенный в настоящей работе, не исчерпывает все возможности предлагаемого метода. В нём описана, в основном, его сущность, принципы его применения к различным видам систем с обратными связями, а также отношение описываемого метода к принятым теоретическим воззрениям на обратную связь. Ряд вопросов, касающихся метода степенного ряда, ещё требуют теоретической проработки.

            Представляет интерес разработать расчётные методики для анализа и синтеза конкретных реальных устройств с ОС и внедрить описываемый метод в практику машинного проектирования радиосхем, радиосистем, электронных устройств, устройств автоматического регулирования и управления и пр.

            Метод степенного ряда обладает наглядностью, что позволяет пользоваться им не только как средством анализа, но и как удобным средством описания процессов происходящих в устройстве или системе с обратной связью.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Соврадио,1977.
3. Горовец А.М. Синтез систем с обратной связью. – М.: Советское радио, 1970.
4. Waldhauer F.D. Feedback – cjnceptual or physical? Simp. on circuit theory. IEEE Cat ND73CH0765-8CT. Toronto. 1973. P8-12
5. Трохименко Я.К. Ошибки формальной теории усилителей с обратной связью. Изв.ВУЗов. Радиоэлектроника. 1973. Т.16.№2.
6. Основы автоматического управления. Под ред. В.С.Пугачёва.
7. Г.Боде. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. – М.: Изд. ин.лит.,1948.
8. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч.1. – М.Л.: Госэнергоиздат. 1962.
9. Шидловский А.К. Взаимность и обратимость в активных и многофазных электрических цепях. – Киев. 1969.
 10. Артым А.Д. Усилители с обратной связью, анализ и синтез. – Ленинград.: Энергия, 1969.
11. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.: Наука,1973.
12. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука,1975.
13. Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. – М.: Энергия,1969.
14. European conference on circuit theory and design. London, 1974.
15. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1974.
16. Импульсные цепи на полупроводниковых приборах, проектирование и расчёт. Под ред. Гальперина Е.И. и Степаненко И.П. – М.: Сов.радио,1970.
17. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Сов. Радио,1963.
18. Техническая кибернетика. Под ред. Солодовникова В.В. – М.: Машиностроение,1967.
19. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия,1967.
20. Van Valkenburg M.E. Circuit theory: foundations and classical contributions. Strasbourg, 1974.
21. Касьяненко А.А. Частотные методы устойчивости автоматических систем управления. – Таганрог, 1977.
 

обратная
связь
ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА Рейтинг@Mail.ru
COPYRIGT©2001
Free Web Hosting